МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ «ВИННИЦКАЯ СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ»
Утверждено приказом
директора № 129
от «31» августа 2021 г.
Математика
рабочая программа
для 10-11 классов
(приложение к основной образовательной программе
среднего общего образования)
Автор-составитель:
учитель математики
Павлюковец Л.И.
2
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1.Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»................................... 3
2. Содержание учебного предмета «Математика» (углубленный уровень) .............................. 23
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой
темы .............................................................................................................................................. 27
3
Рабочая программа по математике для 10-11 класса разработана в соответствии с
требованиями ФГОС СОО и включает параллельное изучение модулей «Алгебра и начала
математического анализа» и «Геометрия" на углубленном уровне.
Среднее образование, с одной стороны, является логическим продолжением обучения в
основной школе, а с другой стороны, является базой для подготовки завершения общего
образования, перехода к профильному обучению, профессиональной ориентации и
профессиональному образованию.
Учебная деятельность на этом уровне образования приобретает черты деятельности по
саморазвитию и самообразованию.
В старших классах у обучающихся на основе усвоения научных понятий закрепляются
основы теоретического, формального и рефлексивного мышления, появляются способности
рассуждать на основе общих посылок, умение оперировать гипотезами как отличительный
инструмент научного рассуждения.
Углубленный уровень программы по математике направлен на:
1) формирование представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2) формирование понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний
основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
3) формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
4) формирование представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) обучение владения умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин
по их распределению.
Согласно учебного плана на математику в 10-11 классах выделяется 7 часов в неделю, 4
часа в неделю на модуль «Алгебра и начала математического анализа» и 3 часа в неделю на
«Геометрию».
При организации учебного процесса в 10-11 классе используются учебники
Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углублённый уровни. Алимов
Ш.А.,Колягин Ю. М., Ткачева М. В., и др. – М.: Просвещение, 2016.
Геометрия. Атанасян Л.С. – М.: Просвещение, 2016.
1.Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования (далее ФГОС СОО) устанавливает требования к личностным, метапредметным
и предметным результатам освоения обучающимися основной образовательной программы
среднего общего образования (далее ООП СОО) при изучении учебных предметов, включая
учебный предмет «Математика»:
Таблица 1 Требования к результатам освоения обучающимися ООП СОО
Личностные
результаты
Метапредметные
результаты
Предметные
результаты
4
Включают:
Включают:
готовность и способность освоение обучающимися
обучающихся к саморазвитию и межпредметных понятий и
личностному самоопределению;
универсальных
учебных
сформированность
их действий (далее УУД) мотивации
к
обучению
и регулятивные,
целенаправленной познавательной познавательные,
деятельности, системы значимых коммуникативные;
социальных и межличностных способность
их
отношений, ценностно-смысловых использования в учебной,
установок,
отражающих познавательной и социальной
личностные
и
гражданские практике;
позиции
в
деятельности, самостоятельность
социальные
компетенции, планирования
и
правосознание;
осуществления
учебной
способность ставить цели и деятельности и организации
строить
жизненные
планы, учебного сотрудничества с
способность
к
осознанию педагогами и сверстниками;
российской
идентичности
в построение
поликультурном социуме.
индивидуальной
образовательной траектории.
Включают:
освоенные обучающимися в
ходе
изучения
учебного
предмета
умения,
специфические для данной
предметной
области,
виды
деятельности по получению
нового
знания
в
рамках
учебного
предмета,
его
преобразованию и применению
в учебных, учебно-проектных и
социально-проектных
ситуациях;
формирование
научного
типа
мышления,
научных
представлений о ключевых
теориях,
типах
и
видах
отношений, владение научной
терминологией,
ключевыми
понятиями,
методами
и
приемами.
Личностные результаты освоения ООП СОО нацелены на формирование:
российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб,
флаг, гимн);
гражданской позиции как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего
традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
готовности к служению Отечеству, его защите;
мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими
ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
толерантного сознание и поведение в поликультурном мире, готовности и способности
вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
нравственного сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
5
готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетического отношения к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом
самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятия
вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
бережного, ответственного и компетентного отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умения оказывать
первую помощь;
осознанного выбора будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношения к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов
на состояние природной и социальной среды; приобретения опыта эколого-направленной
деятельности;
ответственного отношения к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения обучающимися учебных предметов, включая
учебный предмет «Математика», в рамках реализации ООП СОО:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному
поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
6
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Достижение планируемых метапредметных результатов будет обеспечено реализацией
программы развития универсальных учебных действий (далее УУД) через содержание и
вариативные способы деятельности на всех учебных предметах, включая учебный предмет
«Математика».
В сфере развития регулятивных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник
получит
возможность
научиться:
целеполаганию, включая постановку
новых
целей,
преобразование
практической задачи в познавательную;
самостоятельно анализировать условия
достижения цели на основе учёта
выделенных
учителем
ориентиров
действия в новом учебном материале;
планировать пути достижения целей;
устанавливать целевые приоритеты;
уметь самостоятельно контролировать
своё время и управлять им;
принимать решения в проблемной
ситуации на основе переговоров;
осуществлять
констатирующий
и
предвосхищающий
контроль
по
результату и по способу действия;
актуальный
контроль
на
уровне
произвольного внимания;
адекватно самостоятельно оценивать
правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в
исполнение, как в конце действия, так и
по ходу его реализации;
основам
прогнозирования
как
предвидения
будущих событий
и
развития процесса.
самостоятельно ставить новые учебные
цели и задачи;
построению жизненных планов во
временной перспективе;
при планировании достижения целей
самостоятельно, полно и адекватно
учитывать условия и средства их
достижения;
выделять
альтернативные способы
достижения цели и выбирать наиболее
эффективный способ;
основам саморегуляции в учебной и
познавательной деятельностив форме
осознанного
управления
своим
поведением
и
деятельностью,
направленной
на
достижение
поставленных целей;
осуществлять
познавательную
рефлексию в отношении действий по
решению учебных и познавательных
задач;
адекватно
оценивать
объективную
трудность как меру фактического или
предполагаемого расхода ресурсов на
решение задачи;
адекватно оценивать свои возможности
достижения
цели
определённой
сложности
в
различных
сферах
самостоятельной деятельности;
основам саморегуляции эмоциональных
состояний;
прилагать
волевые
усилия
и
преодолевать трудности и препятствия на
пути достижения целей.
В сфере развития коммуникативных универсальных учебных действий
7
Выпускник научится:
Выпускник
научиться:
учитывать разные мнения и стремиться
к координации различных позиций в
сотрудничестве;
формулировать собственное мнение и
позицию,
аргументировать
и
координировать
её
с
позициями
партнёров
в
сотрудничестве
при
выработке общего решения в совместной
деятельности;
устанавливать и сравнивать разные
точки зрения, прежде чем принимать
решения и делать выбор;
аргументировать свою точку зрения,
спорить и отстаивать свою позицию не
враждебным для оппонентов образом;
задавать вопросы, необходимые для
организации собственной деятельности и
сотрудничества с партнёром;
осуществлять взаимный контроль и
оказывать
в
сотрудничестве
необходимую взаимопомощь;
адекватно использовать речь для
планирования
и
регуляции
своей
деятельности,
решения
различных
коммуникативных задач;
владеть устной и письменной речью;
строить монологическое контекстное
высказывание;
организовывать и планировать учебное
сотрудничество
с
учителем
и
сверстниками, определять
цели
и
функции
участников,
способы
взаимодействия;
планировать общие способы работы;
осуществлять контроль, коррекцию,
оценку действий
партнёра,
уметь
убеждать;
работать в группе — устанавливать
рабочие
отношения,
эффективно
сотрудничать
и
способствовать
продуктивной кооперации;
интегрироваться в группу сверстников
и строить продуктивное взаимодействие
со сверстниками и взрослыми;
основам коммуникативной рефлексии;
получит
возможность
учитывать и координировать отличные
от собственной позиции других людей в
сотрудничестве;
учитывать разные мнения и интересы и
обосновывать собственную позицию;
понимать относительность мнений и
подходов к решению проблемы;
продуктивно разрешать конфликты на
основе учёта интересов и позиций всех
участников,
поиска
и
оценки
альтернативных способов разрешения
конфликтов; договариваться и приходить
к общему решению в совместной
деятельности, в том числе в ситуации
столкновения интересов;
брать
на
себя
инициативу
в
организации
совместного
действия
(деловое лидерство);
оказывать поддержку и содействие
тем, от кого зависит достижение цели в
совместной деятельности;
осуществлять
коммуникативную
рефлексию как осознание оснований
собственных действий и действий
партнёра;
в процессе коммуникации достаточно
точно,
последовательно
и
полно
передавать
партнёру
необходимую
информацию
как
ориентир
для
построения действия;
вступать в диалог, а также участвовать
в коллективном обсуждении проблем,
участвовать
в
дискуссии
и
аргументировать свою позицию, владеть
монологической
и
диалогической
формами речи в соответствии с
грамматическими и синтаксическими
нормами родного языка;
следовать
морально-этическим
и
психологическим принципам общения и
сотрудничества на основе уважительного
отношения к партнёрам, внимания к
личности
другого,
адекватного
межличностного восприятия, готовности
адекватно реагировать на нужды других,
8
в частности оказывать помощь и
использовать адекватные языковые
эмоциональную поддержку партнёрам в
средства для отображения своих чувств,
процессе достижения общей цели
мыслей, мотивов и потребностей;
совместной деятельности;
отображать
в
речи
(описание,
объяснение) содержание совершаемых устраивать эффективные групповые
действий как в форме громкой
обсуждения и обеспечивать обмен
социализированной речи, так и в форме
знаниями между членами группы для
внутренней речи.
принятия эффективных совместных
решений;
в совместной деятельности чётко
формулировать цели группы и позволять
её участникам проявлять собственную
энергию для достижения этих целей.
В сфере развития познавательных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник
получит
возможность
научиться:
основам
реализации
проектноисследовательской деятельности;
проводить наблюдение и эксперимент
под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск
информации с использованием ресурсов
библиотек и сети Интернет;
создавать и преобразовывать модели и
схемы для решения задач;
осуществлять
выбор
наиболее
эффективных способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
давать определение понятиям;
устанавливать причинно-следственные
связи;
осуществлять логическую операцию
установления родовидовых отношений;
обобщать понятия — осуществлять
логическую операцию перехода от
видовых признаков к родовому понятию,
от понятия с меньшим объёмом к
понятию с большим объёмом;
осуществлять сравнение, сериацию и
классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных
логических операций;
строить классификацию на основе
отрицания;
строить
логическое
рассуждение,
включающее установление причинно-
основам рефлексивного чтения;
ставить проблему, аргументировать её
актуальность;
самостоятельно проводить исследование
на
основе
применения
методов
наблюдения и эксперимента;
выдвигать гипотезы о связях и
закономерностях событий, процессов,
объектов;
организовывать исследование с целью
проверки гипотез;
делать умозаключения (индуктивное и
по аналогии) и выводы на основе
аргументации.
9
следственных связей;
объяснять явления, процессы, связи и
отношения,
выявляемые
в
ходе
исследования;
основам
ознакомительного,
изучающего, усваивающего и поискового
чтения;
структурировать
тексты,
включая
умение
выделять
главное
и
второстепенное, главную идею текста,
выстраивать
последовательность
описываемых событий;
работать с метафорами — понимать
переносный смысл выражений, понимать
и
употреблять
обороты
речи,
построенные на скрытом уподоблении,
образном сближении слов.
Предметные результаты освоения ООП СОО для учебных предметов, в том числе
«Математика», на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к
последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей
обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением
основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному
предмету.
Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики всовременной цивилизации, о способах описания на математическом языке
явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях,позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательныерассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных,тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основныхсвойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, остатистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
10
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления
событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных
величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического
мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных
задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления;
понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического,
природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов
информационных технологий; принятие этических аспектов информационных
технологий;
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и
их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин
по их распределению.
11
Таблица 3. Предметные результаты освоения обучающимися учебного предмета «Математика»
Раздел
Цели освоения
предмета
Элементы
теории множеств
и
математической
логики
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Выпускник научится
Выпускник получит возможность
научиться
Для успешного продолжения образования по
Для обеспечения возможности успешного
специальностям, связанным с прикладным использованием
продолжения образования по специальностям,
математики
связанным с осуществлением научной и
исследовательской деятельности в области
математики и смежных наук
Требования к результатам
Свободно оперировать понятиями: конечное множество, Достижение результатов раздела II;
элемент множества, подмножество, пересечение,
оперировать понятием определения,
объединение и разность множеств, числовые множества
основными видами определений,
на координатной прямой, отрезок, интервал,
основными видами теорем;
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на координатной
понимать суть косвенного доказательства;
плоскости;
оперировать понятиями счетного и
задавать множества перечислением и
несчетного множества;
характеристическим свойством;
применять метод математической
оперировать понятиями: утверждение, отрицание
индукции для проведения рассуждений и
утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
доказательств и при решении задач.
следствие, частный случай общего утверждения,
В повседневной жизни и при изучении других
контрпример;
предметов:
проверять принадлежность элемента множеству;
использовать теоретико-множественный
находить пересечение и объединение множеств, в том
язык и язык логики для описания
числе представленных графически на числовой прямой и
реальных процессов и явлений, при
на координатной плоскости;
решении задач других учебных предметов
проводить доказательные рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Числа и
выражения
12
использовать числовые множества на координатной
прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
Свободно оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число, множество
целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное число, корень
степени n, действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы
счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и
произведения при выполнении вычислений и решении
задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных
чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и
использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений,
содержащих действительные числа, в том числе корни
Достижение результатов раздела II;
свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
владеть основными понятиями теории
делимости при решении стандартных
задач
иметь базовые представления о множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о
линейном представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую
теорему об остатках;
применять при решении задач Малую
теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
применять при решении задач теоретикочисловые функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные
дроби;
13
натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять сравнение результатов
вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные
реальных величин с использованием разных систем
измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые
выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов
Свободно оперировать понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем,
в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами показательных,
логарифмических, иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и стандартными методами их
решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых
уравнений степени выше второй;
Уравнения и
неравенства
понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
применять при решении задач многочлены
с действительными и целыми
коэффициентами;
владеть понятиями приводимый и
неприводимый многочлен и применять их
при решении задач;
применять при решении задач Основную
теорему алгебры;
применять при решении задач простейшие
функции комплексной переменной как
геометрические преобразования
Достижение результатов раздела II;
свободно определять тип и выбирать
метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений и неравенств,
тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных
уравнений;
решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами;
применять при решении задач неравенства
Коши — Буняковского, Бернулли;
иметь представление о неравенствах
между средними степенными
14
доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств,
в том числе дробно-рациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их
системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
Функции
изображать множества на плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования
при решении уравнений и систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы
при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов,
получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с
параметрами при решении задач других учебных
предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие реальную ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении
отдельных классов уравнений и неравенств
Владеть понятиями: зависимость величин, функция,
Достижение результатов раздела II;
15
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия при решении
задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее график
и уметь применять свойства степенной функции при
решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента;
строить их графики и уметь применять свойства
показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее
график и уметь применять свойства логарифмической
функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции;
строить их графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это
понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций:
четность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков
функций;
владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
владеть понятием асимптоты и уметь его
применять при решении задач;
применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений первого и
второго порядков
Элементы
математического
анализа
16
определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;.
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и уметь применять его при
решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
малые числовые последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;
вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
исследовать функции на монотонность и экстремумы;
строить графики и применять к решению задач, в том
числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику функции и
уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия
для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
Достижение результатов раздела II;
свободно владеть стандартным аппаратом
математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
свободно применять аппарат
математического анализа для
исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на
выпуклость;
оперировать понятием первообразной
функции для решения задач;
овладеть основными сведениями об
интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
оперировать в стандартных ситуациях
производными высших порядков;
уметь применять при решении задач
свойства непрерывных функций;
уметь применять при решении задач
теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять приближенные
вычисления (методы решения уравнений,
17
Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика
предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик процессов;
интерпретировать полученные результаты
Оперировать основными описательными
характеристиками числового набора, понятием
генеральная совокупность и выборкой из нее;
оперировать понятиями: частота и вероятность события,
сумма и произведение вероятностей, вычислять
вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
владеть основными понятиями комбинаторики и уметь
их применять при решении задач;
иметь представление об основах теории вероятностей;
иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
иметь представление о совместных распределениях
случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных
величин;
иметь представление о корреляции случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать методы подходящего представления и
вычисления определенного интеграла);
уметь применять приложение производной
и определенного интеграла к решению
задач естествознания;
владеть понятиями вторая производная,
выпуклость графика функции и уметь
исследовать функцию на выпуклость
Достижение результатов раздела II;
иметь представление о центральной
предельной теореме;
иметь представление о выборочном
коэффициенте корреляции и линейной
регрессии;
иметь представление о статистических
гипотезах и проверке статистической
гипотезы, о статистике критерия и ее
уровне значимости;
иметь представление о связи
эмпирических и теоретических
распределений;
иметь представление о кодировании,
двоичной записи, двоичном дереве;
владеть основными понятиями теории
графов (граф, вершина, ребро, степень
вершины, путь в графе) и уметь применять
их при решении задач;
иметь представление о деревьях и уметь
применять при решении задач;
владеть понятием связность и уметь
применять компоненты связности при
решении задач;
уметь осуществлять пути по ребрам,
обходы ребер и вершин графа;
18
обработки данных
Текстовые
задачи
Геометрия
Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный
метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения
в контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной
формы записи в другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других
предметов
Владеть геометрическими понятиями при решении задач
и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или
иметь представление об эйлеровом и
гамильтоновом пути, иметь представление
о трудности задачи нахождения
гамильтонова пути;
владеть понятиями конечные и счетные
множества и уметь их применять при
решении задач;
уметь применять метод математической
индукции;
уметь применять принцип Дирихле при
решении задач
Достижение результатов раздела II
Иметь представление об аксиоматическом
методе;
владеть понятием геометрические места
точек в пространстве и уметь применять
их для решения задач;
уметь применять для решения задач
19
конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур
по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур,
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе
в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из
условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность
применения теорем и формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические
утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь применять их при решении
задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием
различных методов, в том числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить угол и расстояние между
ними;
применять теоремы о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при решении задач;
уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
уметь применять перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции, уметь применять теорему о
трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в
свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное
сечение призмы и уметь применять его
при решении задач;
иметь представление о двойственности
правильных многогранников;
владеть понятиями центральное и
параллельное проектирование и применять
их при построении сечений
многогранников методом проекций;
иметь представление о развертке
многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
иметь представление о конических
сечениях;
иметь представление о касающихся
сферах и комбинации тел вращения и
уметь применять их при решении задач;
применять при решении задач формулу
расстояния от точки до плоскости;
владеть разными способами задания
прямой уравнениями и уметь применять
при решении задач;
применять при решении задач и
доказательстве теорем векторный метод и
метод координат;
иметь представление об аксиомах объема,
применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
применять теоремы об отношениях
20
пространстве, общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых и уметь применять их при
решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и
уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между
плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь
применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять
свойства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, правильных
многогранниках;
владеть понятием площади поверхностей
многогранников и уметь применять его при решении
задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар
и сфера), их сечения и уметь применять их при решении
задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и
уметь применять из при решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах и
уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел
вращения и применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь
объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления
объемов и поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического пояса
и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в
пространстве: параллельном переносе,
симметрии относительно плоскости,
центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой
симметрии, уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о площади
ортогональной проекции;
иметь представление о трехгранном и
многогранном угле и применять свойства
плоских углов многогранного угла при
решении задач;
иметь представления о преобразовании
подобия, гомотетии и уметь применять их
при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости
методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при
решении задач
21
применять его при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и
тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь
решать задачи на отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических
фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать
результат
Владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при
решении задач;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния
между точками, уравнение сферы при решении задач;
применять векторы и метод координат в пространстве
при решении задач
Векторы и
координаты в
пространстве
История
математики
Методы
математики
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков
в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических
задач;
на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и
Достижение результатов раздела II;
находить объем параллелепипеда и
тетраэдра, заданных координатами своих
вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до
плоскости в системе координат;
находить расстояние между
скрещивающимися прямыми, заданными в
системе координат
Достижение результатов раздела II
Достижение результатов раздела II;
применять математические знания к
исследованию окружающего мира
(моделирование физических процессов,
задачи экономики)
22
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами
символьных вычислений для исследования
математических объектов
23
2. Содержание учебного предмета «Математика» (углубленный уровень)
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости,
долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней
и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных,
квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения
числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции у=
. Графическое решение уравнений и неравенств.
Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и
систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и
пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической
прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент
множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств
Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над
множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний.
Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием
кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды
математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному
данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера,
число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и
углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и
половинного
аргумента.
Преобразование
суммы,
разности
в
произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные
функции. Функции «дробная часть числа» у={x} и «целая часть числа» y=[x].
Тригонометрические функции числового аргумента y=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x. Свойства
и графики тригонометрических функций.
24
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение
простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и функция
y= e .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование
логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая
функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными
числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая
форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг,
умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы
решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную
под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема
Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры.
Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность
функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику
функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в
физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение
графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
25
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл.
Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на
доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил.
Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием
фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления
длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов.
Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное
проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и
проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских
углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла.
Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.
Наклонные призмы.
Пирамида.
Виды
пирамид.
Элементы
правильной
пирамиды.
Пирамиды с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой
сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
26
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы.
Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между
векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула
расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы
геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод
формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для
нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь
сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная
симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на
применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и
вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей
независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера,
дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы
случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его
свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения.
Равномерное распределение.
27
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа.
Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных
нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная
теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная
регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка
простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими
распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная
непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты
связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
10 класс
№
раздела
Содержание материала
Количест
во
часов
Алгебра
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
3.
4.
Вводное повторение
Действительные числа
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Системы уравнений и неравенств
Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические функции
Итоговое повторение
Итого
Геометрия
Некоторые сведения из планиметрии
Введение. Аксиомы стереометрии
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
8
12
11
11
16
12
24
28
6
8
136
6
7
22
20
28
5.
6.
7.
Многогранники
Векторы в пространстве
Итоговое повторение
Итого
26
11
10
102
11 класс
№
раздела
Содержание материала
Количест
во
часов
Алгебра
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Вводное повторение
Производная и ее геометрический смысл
Применение производной к исследованию функций
Интергал
Элементы комбинаторики
Знакомство с вероятностью
Статистика
Итоговое повторение
Итого
Геометрия
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Итоговое повторение
Итого
11
29
24
25
11
6
6
20
132
31
27
28
13
99
