МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ «ВИННИЦКАЯ СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ»
Утверждено
приказом директора № 129
от «31» августа 2021 г.

Алгебра
рабочая программа
для 7 - 9 класса
(приложение к основной образовательной программе
основного общего образования)

Авторы-составители:
учителя математики
Павлюковец Л.И.,
Киселева О.Е.

Рабочая программа по алгебре для основного общего образования составлена на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17
декабря 2010 г. № 1897).
При составлении рабочей программы использовалась авторская программа Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 - 9 классы: пособие для учителей
общеобразовательных организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. —
М. : Просвещение, Сборник рабочих программ основного общего образования.
Программа соответствует учебнику по алгебре: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е.
А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова «Алгебра, 7», «Алгебра, 8»,
«Алгебра, 9».
На изучение алгебры в 7-9 классах в учебном плане отводится 4 часа в неделю, итого за
три года обучения 404 часа:
7 класс – 4 часа в неделю, 34 учебных недели, итого 136 ч.;
8 класс – 4 часа в неделю, 34 учебных недели, итого 136 ч.;
9 класс – 4 часа в неделю, 33 учебных недели, итого 132 ч..
Планируемые результаты обучения алгебре в 7—9 классах
Рациональные числа. Действительные числа
Выпускник научится: сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять
вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;  решать арифметические задачи, связанные с
пропорциональностью величин, отношениями, процентами; выполнять несложные
практические расчёты;  использовать начальные представления о множестве
действительных чисел;  применять понятие квадратного корня; находить квадратные и
кубические корни, используя при необходимости калькулятор;  использовать в ходе
решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями
величин; понимать, что числовые данные, которые используются для характеристики
объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения.
Выпускник
получит
возможность:

научиться
использовать
приёмы,
рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления,
выбирая подходящий для ситуации способ;  развить представление о числе и числовых
системах от натуральных до действительных чисел, о роли вычислений в реальной жизни;
 углубить и развить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Алгебраические выражения
Выпускник научится:  понимать смысл терминов «выражение», «тождество»,
«тождественное преобразование»; выполнять стандартные процедуры, связанные с этими
терминами; решать задачи, содержащие буквенные данные; выполнять элементарную
работу с формулами;  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с
целым показателем и квадратные корни;  выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями;  выполнять разложение многочленов на множители; 
применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, реальной практики.
Выпускник получит возможность: овладеть широким набором способов и приёмов
преобразования выражений; применять тождественные преобразования для решения задач

из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего
значения выражения).
Уравнения. Неравенства
Выпускник научится: решать основные виды рациональных уравнений с одной
переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;  применять аналитический
и графический языки для интерпретации понятий, связанных с понятием уравнения, для
решения уравнений и систем уравнений;  проводить простейшие исследования
уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, и если имеет, то
сколько, и т. д.);  применять свойства числовых неравенств в ходе решения задач; 
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; решать системы
неравенств;  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания
и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом; применять уравнения и неравенства для решения задач из различных разделов
курса, задач из реальной практики.
Выпускник получит возможность:  использовать разнообразные приёмы
доказательства неравенств;  использовать широкий спектр специальных приёмов
решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений и
неравенств для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
реальной практики.
Числовые функции
Выпускник научится:
 понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);  строить графики элементарных функций; описывать свойства числовых
функций на основе изучения поведения их графиков;  понимать функцию как
важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего
мира, применять язык функций для описания и исследования зависимостей между
физическими величинами. Выпускник получит возможность:  проводить исследования,
связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на
основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные,
с «выколотыми» точками и т. п.);  использовать функциональные представления и
свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности.
Арифметические и геометрические прогрессии
Выпускник научится:
 понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);  применять формулы, связанные с арифметической и геометрической
прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению
задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
 понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую с
экспоненциальным ростом.
Вероятность и статистика
Выпускник научится:
 использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных; 
находить относительную частоту и вероятность случайного события;  решать
комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
 приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в

табличной форме, в виде диаграммы;  приводить содержательные примеры
использования средних для описания данных;  приобрести опыт проведения
экспериментов со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации результатов экспериментов
Содержание учебного предмета 7-9 класс
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество
целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,
где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических
действий. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из
числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность
числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения
иррациональных
чисел.
Множество
действительных
чисел;
представление
действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных
чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые
промежутки. Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в
записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.
Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители.
Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение
квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и е. свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные
корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства
числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное
уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений,
сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой
степеней. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными.
Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение
текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент
прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:
парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции.
Примеры
зависимостей;
прямая
пропорциональность,
обратная
пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам.
Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих
реальные процессы.
Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции.
Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на
графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики и свойства. Линейная функция, еѐ график и свойства. Квадратичная функция, еѐ
график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и
свойства. Графики функций.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов
арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности.
Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равно
возможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал.
Тематическое планирование
7 класс. Всего – 136 ч.
Наименование разделов
Дроби и проценты - 16ч.
Прямая и обратная пропорциональность – 10 ч.
Введение в алгебру – 11 ч.
Уравнения - 13 ч.
Координаты и графики - 16 ч.
Свойства степени с натуральным показателем 10
Многочлены - 20 ч.
Разложение многочленов на множители - 21ч.
Частота и вероятность - 10 ч.
Повторение – 9 ч.
8 класс. Всего – 136 ч.
Наименование разделов
Алгебраические дроби - 30 ч.
Квадратные корни - 21 ч.
Квадратные уравнения - 25 ч.
Системы уравнений - 24 ч
Функции - 17 ч.
Вероятность и статистика - 9 ч.
Повторение – 10 ч.

9 класс. Всего – 132 ч.
Наименование разделов
Неравенства - 23 ч.
Квадратичная функция - 24 ч.
Уравнения и системы уравнений - 34 ч.
Арифметическая и геометрическая прогрессии - 24 ч.
Статистика и вероятность - 13 ч.
Повторение - 14 ч.

Поурочно-тематическое планирование 7-9 классы
7 класс
№
урока

Тема урока

Кол-во
часов по
теме

Дроби и проценты 16 ч.
1-16

17-26

27-37

38-50

51-66

Сравнение дробей
Вычисления с рациональными числами
Степень с натуральным показателем.
Задачи на проценты
Статистические характеристики
Обобщение по теме «дроби и проценты»
Контрольная работа №1 «Дроби и проценты»
Прямая и обратная пропорциональность 10 ч.
Зависимости и формулы
Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность
Пропорции.
Решение задач с помощью пропорций.
Пропорциональное деление
Контрольная работа №2 «Прямая и обратная
пропорциональность»
Введение в алгебру 11 ч.
Буквенная запись свойств действий над числами
Преобразование буквенных выражений
Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых
Обобщение по теме «Введение в алгебру»
Контрольная работа №3 по теме «Введение в алгебру»
Уравнения 13 ч.
Алгебраический способ решения задач Корни уравнения
Решение уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Контрольная работа №4 по теме «Уравнения»
Анализ контрольной работы
Координаты и графики 16ч.
Множества точек на координатной прямой
Расстояние между точками координатной прямой
Множества точек на координатной плоскости
Графики

3
3
2
2
4
1
1
4
1
1
2
1
1

2
2
5
1
1
4
3
4
1
1
2
2
3
6

67-76

77-96

97-117

118127

128136

№
урока

1-27

Обобщение «Графики»
Контрольная работа №5 «Графики»
Анализ контрольной работы
Свойства степени с натуральным показателем 10ч.
Произведение и частное степеней.
Степень степени, произведения и дроби
Решение комбинаторных задач.
Перестановки.
Обобщение «Степень с натуральным показателем»
Контрольная работа №6 «Степень с натуральным
показателем»
Многочлены 20ч.
Одночлены и многочлены
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Формулы квадрата суммы и квадрата разности
Обобщение «Многочлены»
Контрольная работа №7 «Многочлены»
Анализ контрольной работы
Разложение многочленов на множители 21 ч.
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
Формула разности квадратов
Формулы разности и суммы кубов
Разложение на множители с применением нескольких способов
Решение уравнений с помощью разложения на множители
Контрольная работа № 8 «Разложение многочленов на
множители»
Анализ контрольной работы
Частота и вероятность 10 ч.
Случайные события
Частота случайного события
Вероятность случайного события
Контрольная работа № 9 «Частота и вероятность»
Повторение 9 ч.
Введение в алгебру
Уравнения
Графики
Разложение многочленов на множители
Итоговая контрольная работа № 10
Анализ контрольной работы
8 класс
Тема урока
Алгебраические дроби 30 ч.
Что такое алгебраическая дробь Основное свойство дроби
Сложение и вычитание алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей

1
1
1
2
2
2
2
1
1

5
3
3
3
3
1
1
1
3
4
3
2
4
3
1
1
3
3
3
1
2
2
1
2
1
1
Количест
во часов
по теме
7
5
2

28-49

50-73

74-97

98-116

117127

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби
Степень с целым показателем. Свойства степени с целым
показателем
Решение уравнений и задач
Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби»
Анализ контрольной работы
Квадратные корни 21 ч.
Задача о нахождении стороны квадрата
Иррациональные числа
Теорема Пифагора
Квадратный корень (алгебраический подход)
График зависимости y x
Свойства квадратных корней
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Кубический корень
Контрольная работа №2 «Квадратные корни»
Анализ контрольной работы
Квадратные уравнения 25 ч.
Какие уравнения называют квадратными
Формула корней квадратного уравнения
Вторая формула корней квадратного уравнения
Решение задач
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Контрольная работа №3 «Квадратные уравнения»
Анализ контрольной работы
Системы уравнений 24 ч.
Линейное уравнение с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя переменными
Уравнение прямой вида у = kx + l
Системы уравнений. Решение систем способом сложения
Решение систем уравнений способом подстановки
Решение задач с помощью систем уравнений
Задачи на координатной плоскости
Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»
Анализ контрольной работы
Функции 17 ч.
Чтение графиков
Что такое функция
График функции
Свойства функции
Линейная функция
Функция y=k/x и её график
Контрольная работа №5 по теме «Функции»
Анализ контрольной работы
Вероятность и статистика 9 ч.
Статистические характеристики
Вероятность равновозможных событий
Сложные эксперименты

3
6
6
1
1
2
3
3
3
1
2
4
2
1
1
2
4
3
3
3
3
4
1
1
2
1
3
3
3
5
5
1
1
2
2
2
2
4
3
1
1
2
3
1

128136

№
урока

Геометрические вероятности
Контрольная работа № 6 по теме
статистика»
Анализ контрольной работы
Повторение 10 ч.
Алгебраические дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Системы уравнений
Итоговая контрольная работа № 7
Анализ контрольной работы
9 класс

«Вероятность

1
и 1

Тема урока

1
2
2
2
2
1
1
Кол- во
часов по
теме

Неравенства 23 ч.
1-23

24-47

48-81

82-105

Действительные числа
Общие свойства неравенств
Решение линейных неравенств
Решение систем линейных неравенств
Доказательство неравенств
Приближенные вычисления
Контрольная работа №1 по теме «Неравенства»
Анализ контрольной работы
Квадратичная функция 24 ч.
Какую функцию называют квадратичной
График и свойства функции у = ах2
Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат
График функции у = ах2 + bх + с
Квадратные неравенства
Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»
Анализ контрольной работы
Уравнения и системы уравнений 34 ч.
Рациональные выражения
Целые уравнения
Дробные уравнения
Решение задач
Контрольная работа №3 по теме «Рациональные выражения.
Уравнения»
Системы уравнений с двумя переменными
Решение задач
Графическое исследование уравнения
Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений»
Анализ контрольной работы
Арифметическая и геометрическая прогрессии 24 ч.
Числовые последовательности
Арифметическая прогрессия
Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Сумма первых n членов геометрической прогрессии

3
4
4
4
3
3
1
1
4
4
4
5
5
1
1
5
4
4
4
1
4
5
5
1
1
3
3
4
3
4

106118

119132

Простые и сложные проценты
Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая
геометрическая прогрессии»
Анализ контрольной работы
Статистика и вероятность 13 ч.
Выборочные исследования
Интервальный ряд. Гистограмма
Характеристика разброса
Статистическое оценивание и прогноз
Итоговая контрольная работа №6
Анализ контрольной работы
Повторение 14 ч.
Неравенства
Квадратичная функция
Уравнения и системы уравнений
Арифметическая прогресссия
Геометрическая прогрессия
Статистика и вероятность

5
и 1
1
3
3
3
2
1
1
3
2
3
2
2
2